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Matemática para Concursos– 42ª Parte

Estes tutoriais trarão uma série de tópicos sobre matemática básica de nível primário e secundário e que são pontos fundamentais em concursos públicos realizados, e até mesmo podem servir como fonte de consultas e recursos. Neste  tutorial serão tratados assuntos sobre questões resolvidas de provas de concursos. Todas as soluções aqui apresentadas foram revisadas e resolvidas por professores de alto gabarito.

Este tutorial não tem como objetivo ser apenas a única fonte de leitura, sendo necessário o estudo em livros técnicos e um acompanhamento personalizado em questões de maior abrangência, porém serve como uma fonte de direcionamento e consulta.

QUESTÕES DE CONCURSOS III

* Orientações

Em tutoriais anteriores, estudamos aspectos gerais sobre os temas abordados, definições e exemplos resolvidos. Serão iniciados a partir deste tutorial, intercalado com outros assuntos temáticos posteriores, uma série de questões oriundas de concursos e que foram resolvidas por professores de alto gabarito. Quando for possível será mostrada de qual concurso a questão foi retirada, tendo em vista alguns aspectos legais.

Algumas questões a princípio parecerão fáceis, mais é importante lembrar que o estudo está sendo feito em nível de 1º grau, por tanto alguns concursos podem ser de 1ª a 4ª série ou da 5ª a 8ª série.

Obs.: É importante que o estudo das questões seja feito de forma que as soluções não sejam vistas e que o estudante tente fazer apenas com os conhecimentos adquiridos anteriormente.

* Questões

1) (Fundação Cesgranrio/Banco do Brasil - Escriturário) – Uma geladeira é vendida á vista por R$ 1.000,00 ou em duas parcelas, sendo a primeira como uma entrada de R$ 200,00 e a segunda, dois meses após, no valor de R$ 880,00. Qual a taxa mensal de juros simples utilizada?

a) 6%

b) 5%

c) -4%

d) 3%

e) 2%

Analisando a questão:

O valor do bem: R$ 1.000,00

Entrada: R$ 200,00

Segunda Parcela: R$ 880,00

Pagamento Total: R$ 1.080,00

Calculando juros simples:

Juro total 60 dias = R$ 80,00 em 02 meses

Juro total 30 dias = R$ 40,00 em 01 mês

Calculando percentual de juros mensal  = R$ 40,00 / R$ 800,00 = 0,05 * 100 = 5%

Resposta: Letra “b”

2) (Prova Técnico Judiciário – Área Administrativa – 4ª Região) - No quadro abaixo, têm-se as idades e os tempos de dois técnicos judiciários do Tribunal Regional Eleitoral de uma certa circunscrição judiciária.

Esses funcionários foram incumbidos de digitar as laudas de um processo. Dividiram o total de laudas entre si, na razão direta de suas idades e inversa de seus tempos de serviço no Tribunal. Se João digitou 27 laudas, o total de laudas do processo era:

a) 40

b) 41

c) 42

d) 43

e) 44

Uma razão é uma divisão entre duas grandezas. Exemplo: a velocidade é uma razão determinada pela divisão entre a grandeza distância e a grandeza tempo.

Na questão proposta na prova, exige-se do candidato o conhecimento do que é uma divisão proporcional.

É preciso conhecer, portanto, o que são grandezas diretamente ou inversamente proporcionais.

Recapitulando:

Uma pessoa vai de SP a MG  (percorrendo uma distância hipotética de 800 km) em 8h, fazendo a velocidade média de 100 km/h.

Se ao invés de ir para MG, resolvesse aumentar minha viagem para outra cidade mais distante, ou seja, crescendo a quilometragem percorrida para 1600 km, será que o tempo de viagem seria menor ou maior ? Considerando uma mesma velocidade?

De fato, levaria mais tempo, e ainda é possível afirmar que se a distância aumentou para o dobro (de 800 para 1600), o tempo também irá aumentar (de 8horas para 16 horas) e isto é possível verificar através das seguintes expressões:

D = V/T

(SP => MG) 800 = 100/T, logo T = 8 horas

(MG => Outra Cidade) 1600 = 100/T, logo T = 16 horas

É possível  afirmar que distância e tempo são grandezas diretamente proporcionais.

Se diminuir a velocidade do carro pela metade será que eu vou levar mais ou menos tempo para viajar, considerando a mesma distância?

Se velocidade do carro diminuir, torna-se claro que vou levar menos horas para viajar, e portanto, quanto menos rápido for o carro mais tempo eu levo.

Desse modo é possível afirmar que a velocidade e o tempo são grandezas inversamente proporcionais.

Se duas grandezas são diretamente proporcionais, então quando uma aumenta a outra aumenta proporcionalmente e entre elas existe uma relação direta de proporcionalidade (m), desta forma:

A/B = m

Assim, se duas grandezas são inversamente proporcionais, então quando uma aumenta a outra diminui proporcionalmente e posso afirmar que entre elas existe uma relação inversa de proporcionalidade (m), desta forma:

A.B = m

No problema, as laudas devem ser divididas na relação direta das idades de João e Maria, e na relação inversa de seus tempos de serviço no Tribunal:

Logo:

Para x = 27

Substituindo x = 27

2y/5 = 6

y = 30/2 = 15

O número total de laudas é dado pela soma das laudas de João (x=27) com as de Maria (y=15) perfazendo o total de 42 laudas

Resposta: Letra “c”

3) (AFR/SP) O capital que quadruplica em 2 meses, ao se utilizar de capitalização composta, deve estar vinculado a uma taxa mensal de:

a) 50%

b) 100%

c) 150%

d) 200%

e) 400%

Analisando:

Esta questão cobra do candidato o conhecimento das relações de juros compostos. Em Matemática Financeira, boa parte das questões se resolve da seguinte forma:

1) Dados e pedidos do problema

2) Formulação Matemáticas

3) Conclusões

Colhendo os dados:

Montante (M) = 4 Capital (C)

n (período de tempo) = 2 meses

C (capital)

Pede-se a taxa de juros (i).

A fórmula matemática que relaciona as seguintes grandezas (M, C, n, i) e que resolve este problema é:

M = C (1+i)n

Substituindo os dados na fórmula tem-se:

4C = C (1+i)2

Mas “C” aparece dos dois lados da igualdade e por isso poderá ser simplificado, é como se dividíssemos os dois lados da igualdade por “C” que entendemos ser um número diferente de zero, na Matemática não se aceita a divisão por zero.

4 = (1+i)2

22 = (1+i)2

Em uma igualdade entre quadrados perfeitos, é possível tirar a raiz quadrada dos dois lados e não alterar a igualdade, assim:

(1+i) = 2 e i = 2 – 1 = 1 = 100%

ou

(1+i) = - 2 e i = - 2 – 1 = -3 (valor a ser desconsiderado uma vez que a taxa de juros não deve ser negativa).

É bom que, nesses tipos de provas, o candidato cheque se a resposta encontrada é coerente, poderíamos então fazer a seguinte pergunta:

Será que uma taxa de juros de 100% ao mês fará um capital quadruplicar em 2 meses?

Dados:

Taxa de juros (i = 100%a.m.)

n = 2 meses

C = capital

Pede-se o montante (M) :

M = C (1+i)n

M = C (1+ 1)2 = C (2)2 = 4C

Dessa forma, o capital que quadruplica em 2 meses, ao se utilizar de capitalização composta, deve estar vinculado a uma taxa mensal de 100%.

Resposta: Letra “b”

Até a próxima.


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