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CONTATO
Você está aqui: Principal » Lista Completa de Tutoriais
Sobre este Tutorial
| Autor: | Jorge Alberto dos Santos |
| Data: | 25-11-2006 |
| Categoria: | Concursos Públicos |
| Assunto: | MATEMÁTICA PARA CONCURSOS |
| Visitas: | 43630 |
Matemática para Concursos– 42ª Parte
Objetivos:
Estes tutoriais trarão uma série de tópicos sobre matemática básica de nível primário e secundário e que são pontos fundamentais em concursos públicos realizados, e até mesmo podem servir como fonte de consultas e recursos. Neste tutorial serão tratados assuntos sobre questões resolvidas de provas de concursos. Todas as soluções aqui apresentadas foram revisadas e resolvidas por professores de alto gabarito.
Este tutorial não tem como objetivo ser apenas a única fonte de leitura, sendo necessário o estudo em livros técnicos e um acompanhamento personalizado em questões de maior abrangência, porém serve como uma fonte de direcionamento e consulta.
QUESTÕES DE CONCURSOS III
* Orientações
Em tutoriais anteriores, estudamos aspectos gerais sobre os temas abordados, definições e exemplos resolvidos. Serão iniciados a partir deste tutorial, intercalado com outros assuntos temáticos posteriores, uma série de questões oriundas de concursos e que foram resolvidas por professores de alto gabarito. Quando for possível será mostrada de qual concurso a questão foi retirada, tendo em vista alguns aspectos legais.
Algumas questões a princípio parecerão fáceis, mais é importante lembrar que o estudo está sendo feito em nível de 1º grau, por tanto alguns concursos podem ser de 1ª a 4ª série ou da 5ª a 8ª série.
Obs.: É importante que o estudo das questões seja feito de forma que as soluções não sejam vistas e que o estudante tente fazer apenas com os conhecimentos adquiridos anteriormente.
* Questões
1) (Fundação Cesgranrio/Banco do Brasil - Escriturário) – Uma geladeira é vendida á vista por R$ 1.000,00 ou em duas parcelas, sendo a primeira como uma entrada de R$ 200,00 e a segunda, dois meses após, no valor de R$ 880,00. Qual a taxa mensal de juros simples utilizada?
a) 6%
b) 5%
c) -4%
d) 3%
e) 2%
Analisando a questão:
O valor do bem: R$ 1.000,00
Entrada: R$ 200,00
Segunda Parcela: R$ 880,00
Pagamento Total: R$ 1.080,00
Calculando juros simples:
Juro total 60 dias = R$ 80,00 em 02 meses
Juro total 30 dias = R$ 40,00 em 01 mês
Calculando percentual de juros mensal = R$ 40,00 / R$ 800,00 = 0,05 * 100 = 5%
Resposta: Letra “b”
2) (Prova Técnico Judiciário – Área Administrativa – 4ª Região) - No quadro abaixo, têm-se as idades e os tempos de dois técnicos judiciários do Tribunal Regional Eleitoral de uma certa circunscrição judiciária.
Esses funcionários foram incumbidos de digitar as laudas de um processo. Dividiram o total de laudas entre si, na razão direta de suas idades e inversa de seus tempos de serviço no Tribunal. Se João digitou 27 laudas, o total de laudas do processo era:
a) 40
b) 41
c) 42
d) 43
e) 44
Uma razão é uma divisão entre duas grandezas. Exemplo: a velocidade é uma razão determinada pela divisão entre a grandeza distância e a grandeza tempo.
Na questão proposta na prova, exige-se do candidato o conhecimento do que é uma divisão proporcional.
É preciso conhecer, portanto, o que são grandezas diretamente ou inversamente proporcionais.
Recapitulando:
Uma pessoa vai de SP a MG (percorrendo uma distância hipotética de 800 km) em 8h, fazendo a velocidade média de 100 km/h.
Se ao invés de ir para MG, resolvesse aumentar minha viagem para outra cidade mais distante, ou seja, crescendo a quilometragem percorrida para 1600 km, será que o tempo de viagem seria menor ou maior ? Considerando uma mesma velocidade?
De fato, levaria mais tempo, e ainda é possível afirmar que se a distância aumentou para o dobro (de 800 para 1600), o tempo também irá aumentar (de 8horas para 16 horas) e isto é possível verificar através das seguintes expressões:
D = V/T
(SP => MG) 800 = 100/T, logo T = 8 horas
(MG => Outra Cidade) 1600 = 100/T, logo T = 16 horas
É possível afirmar que distância e tempo são grandezas diretamente proporcionais.
Se diminuir a velocidade do carro pela metade será que eu vou levar mais ou menos tempo para viajar, considerando a mesma distância?
Se velocidade do carro diminuir, torna-se claro que vou levar menos horas para viajar, e portanto, quanto menos rápido for o carro mais tempo eu levo.
Desse modo é possível afirmar que a velocidade e o tempo são grandezas inversamente proporcionais.
Se duas grandezas são diretamente proporcionais, então quando uma aumenta a outra aumenta proporcionalmente e entre elas existe uma relação direta de proporcionalidade (m), desta forma:
A/B = m
Assim, se duas grandezas são inversamente proporcionais, então quando uma aumenta a outra diminui proporcionalmente e posso afirmar que entre elas existe uma relação inversa de proporcionalidade (m), desta forma:
A.B = m
No problema, as laudas devem ser divididas na relação direta das idades de João e Maria, e na relação inversa de seus tempos de serviço no Tribunal:
Logo:
Para x = 27
Substituindo x = 27
2y/5 = 6
y = 30/2 = 15
O número total de laudas é dado pela soma das laudas de João (x=27) com as de Maria (y=15) perfazendo o total de 42 laudas
Resposta: Letra “c”
3) (AFR/SP) O capital que quadruplica em 2 meses, ao se utilizar de capitalização composta, deve estar vinculado a uma taxa mensal de:
a) 50%
b) 100%
c) 150%
d) 200%
e) 400%
Analisando:
Esta questão cobra do candidato o conhecimento das relações de juros compostos. Em Matemática Financeira, boa parte das questões se resolve da seguinte forma:
1) Dados e pedidos do problema
2) Formulação Matemáticas
3) Conclusões
Colhendo os dados:
Montante (M) = 4 Capital (C)
n (período de tempo) = 2 meses
C (capital)
Pede-se a taxa de juros (i).
A fórmula matemática que relaciona as seguintes grandezas (M, C, n, i) e que resolve este problema é:
M = C (1+i)n
Substituindo os dados na fórmula tem-se:
4C = C (1+i)2
Mas “C” aparece dos dois lados da igualdade e por isso poderá ser simplificado, é como se dividíssemos os dois lados da igualdade por “C” que entendemos ser um número diferente de zero, na Matemática não se aceita a divisão por zero.
4 = (1+i)2
22 = (1+i)2
Em uma igualdade entre quadrados perfeitos, é possível tirar a raiz quadrada dos dois lados e não alterar a igualdade, assim:
(1+i) = 2 e i = 2 – 1 = 1 = 100%
ou
(1+i) = - 2 e i = - 2 – 1 = -3 (valor a ser desconsiderado uma vez que a taxa de juros não deve ser negativa).
É bom que, nesses tipos de provas, o candidato cheque se a resposta encontrada é coerente, poderíamos então fazer a seguinte pergunta:
Será que uma taxa de juros de 100% ao mês fará um capital quadruplicar em 2 meses?
Dados:
Taxa de juros (i = 100%a.m.)
n = 2 meses
C = capital
Pede-se o montante (M) :
M = C (1+i)n
M = C (1+ 1)2 = C (2)2 = 4C
Dessa forma, o capital que quadruplica em 2 meses, ao se utilizar de capitalização composta, deve estar vinculado a uma taxa mensal de 100%.
Resposta: Letra “b”
Até a próxima.
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