[A BÍBLIA DO VBA NO ACCESS]: MACROS E PROGRAMAÇÃO VBA NO ACCESS - CURSO COMPLETO

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WINDOWS 2003 SERVER - CURSO COMPLETO
Autor: Júlio Battisti


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Lição 025 - Capítulo 02 - Sistema de numeração binário

Neste tópico apresentarei os princípios básicos do sistema de numeração binário. Também mostrarei como realizar cálculos simples e conversões de Binário para Decimal e vice-versa. Feita a apresentação das operações básicas com números binários, mostrarei como o TCP/IP através de cálculos binários e, com base na máscara de sub-rede (subnet mask), determina se dois computadores estão na mesma rede ou fazem parte de redes diferentes.

Vou iniciar falando do sistema de numeração decimal, para depois fazer uma analogia ao apresentar o sistema de numeração binário.Todos nos conhecemos o sistema de numeração decimal, no qual são baseados os números que usamos no nosso dia-a-dia, como por exemplo: 100, 259, 1450 e assim por diante. Você já parou para pensar porque este sistema de numeração é chamado de sistema de numeração decimal?

Não? Bem, a resposta é bastante simples: este sistema é baseado em dez dígitos diferentes, por isso é chamado de sistema de numeração decimal. Todos os números do sistema de numeração decimal são escritos usando-se uma combinação dos seguintes dez dígitos:

0    1    2    3    4    5    6    7    8    9

Dez dígitos = Sistema de numeração decimal.

Vamos analisar como é determinado o valor de um número do sistema de numeração decimal. Por exemplo, considere o seguinte número:

4538

O valor deste número é formado, multiplicando-se os dígitos do número, de trás para frente (da direita para a esquerda), por potências de 10, começando com 10º. O último dígito (bem à direita) é multiplicado por 10º, o penúltimo por 101, o próximo por 102 e assim por diante. o valor real do número é a soma destas multiplicações. Observe o esquema indicado na Figura 2.7 que será bem mais fácil de entender:


Figura 2.7 Como é obtido o valor de um número no sistema decimal.

Observe que 4538 significa exatamente:

   4 milhares (103)
+ 5 centenas (102)
+ 3 dezenas  (101)
+ 8 unidades (100)

E assim para números com mais dígitos teríamos potências 104, 105 e assim por diante. Observe que multiplicando cada dígito por potências de 10, obtemos o número original. Este princípio aplicado ao sistema de numeração decimal é válido para qualquer sistema de numeração. Se for o sistema de numeração Octal (baseado em 8 dígitos), multiplica-se por potências de 8: 8º, 81, 82 e assim por diante. Se for o sistema Hexadecimal (baseado em 10 dígitos e 6 letras) multiplica-se por potências de 16, só que a letra A equivale a 10, já que não tem sentido multiplicar por uma letra, a letra B equivale a 11 e assim por diante.

Bem, por analogia, se o sistema decimal é baseado em dez dígitos, então o sistema binário deve ser baseado em dois dígitos? Exatamente. Números no sistema binários são escritos usando-se apenas os dois seguintes dígitos:

0        1    

Isso mesmo, números no sistema binário são escritos usando-se apenas zeros e uns, como nos exemplos a seguir:

01011100
11011110
00011111

Também por analogia, se, no sistema decimal,  para obter o valor do número, multiplicamos os seus dígitos, de trás para frente, por potências de 10, no sistema binário fizemos esta mesma operação, só que baseada em potências de 2, ou seja: 20,  21,  22,  23,  24 e assim por diante.

Vamos considerar alguns exemplos práticos. Como faço para saber o valor decimal do seguinte número binário: 11001110

Vamos utilizar a tabelinha indicada na Figura 2.8 para facilitar os nossos cálculos:


Figura 2.8 Determinando o valor decimal do número binário: 11001110

Ou seja, o número binário 11001110 equivale ao decimal 206. Observe que onde temos 1 a respectiva potência de 2 é somada e onde temos o zero a respectiva potência de 2 é anulada por ser multiplicada por zero. Apenas para fixar um pouco mais este conceito, vamos fazer mais um exemplo de conversão de binário para decimal.

Converter o número 11100010 para decimal. A resolução está indicada na Figura 2.9:


Figura 2.9 Determinando o valor decimal do número binário: 11100010

Como converter decimal para binário:

Bem, e se tivéssemos que fazer o contrário, converter o número 234 de decimal para binário, qual seria o binário equivalente??

Nota: Nos exemplos deste tópico vou trabalhar com valores de, no máximo, 255, que são valores que podem ser representados por 8 dígitos binários, ou na linguagem do computador 8 bits, o que equivale exatamente a um byte. Por isso que cada um dos quatro números que fazem parte do número IP, somente podem ter um valor máximo de 255, que é um valor que cabe em um byte, ou seja, 8 bits.

Existem muitas regras para fazer esta conversão, eu prefiro utilizar uma bem simples, que descreverei a seguir e que serve perfeitamente para o propósito deste tópico.

Vamos voltar ao nosso exemplo, como converter 234 para um binário de 8 dígitos?

Eu começo o raciocínio assim. Primeiro vamos lembrar o valor de cada dígito:

128      64        32        16        8          4          2          1

Lembrando que estes números representam potências de 2, começando, de trás para frente, com 20, 21, 22 e assim por diante, conforme indicado logo a seguir:

128       64         32         16          8           4           2           1
27         26         25         24         23         22         21         20

Pergunto: 128 cabe em 234? Sim, então o primeiro dígito é 1. Somando 64 a 128 passa de 234? Não, dá 192, então o segundo dígito também é 1. Somando 32 a 192 passa de 234? Não, dá 224, então o terceiro dígito também é 1. Somando 16 a 224 passa de 234? Passa, então o quarto dígito é zero. Somando 8 a 224 passa de 234? Não, da 232, então o quinto dígito é 1. Somando 4 a 232 passa de 234? Passa, então o sexto dígito é zero. Somando 2 a 232 passa de 234? Não, dá exatamente 234, então o sétimo dígito é 1. Já cheguei ao valor desejado, então todos os demais dígitos são zero. Com isso, o valor 234 em binário é igual a:

11101011

Para exercitar vamos converter mais um número de decimal para binário. Vamos converter o número 144 para decimal.

Pergunto: 128 cabe em 144? Sim, então o primeiro dígito é 1. Somando 64 a 128 passa de 144? Sim, dá 192, então o segundo dígito é 0. Somando 32 a 128 passa de 144? Sim, dá 160, então o terceiro dígito também é 0. Somando 16 a 128 passa de 144? Não, dá exatamente 144, então o quarto dígito é 1. Já cheguei ao valor desejado, então todos os demais dígitos são zero. Com isso, o valor 144 em binário é igual a:

10010000

Bem, agora que você já sabe como converter de decimal para binário, está em condições de aprender sobre o operador “E” e como o TCP/IP usa a máscara de sub-rede (subnetmask) e uma operação “E”, para verificar se duas máquinas estão na mesma rede ou não.


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